Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng – Dethithuvn.com xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Giải bài tập Hình Học lớp 11
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1. Cho điểm A không nằm trong mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E,F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC

  1. a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)
  2. b) Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF)

Lời giải:

  1. a) E, F ∈ (ABC) => EF⊂ (ABC)
  2. b) I ∈ EF => I∈ ( DEF)

Bài 2. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α ). Chứng minh M là điểm chung của (α) với một mặt phẳng bất kì chứa d

Lời giải:

Hiển nhiên M ∈ (α ) , Gọi (β) là mặt phẳng bất kì chứa d, ta có

=> M ∈ (β)

Vậy M là điểm chung của (α ) và mọi mặt phẳng (β) chứa d

Bài 3: Cho ba đường thẳng , ,  không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải: 

Gọi , ,  là ba đường thẳng đã cho. Gọi I =  ∩

Ta chứng minh I ∈

I ∈  => I ∈ (β) = ( , )

I ∈  => I ∈ (ɣ) = ( ,  )

từ đó suy ra, I ∈

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC.

  1. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
  2. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy

Lời giải:

  1. a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E

=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)

=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N

=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)

=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)

  1. b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)

=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)

=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO

Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN

Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy

Bài 7: Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC

  1. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (IBC) và  (KAD)
  2. b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Lời giải:

  1. a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
  2. b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm

Bài 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD

  1. a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD)
  2. b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (PMN) và BC

Lời giải:

  1. a) Ta có E, N ∈ (MNP) ⋂ (BCD)

=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN

  1. b) Gọi Q là giao điểm của NE và BC thì Q là giao điểm của (PMN) và BC

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC

  1. a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C’AE)
  2. b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE)

Lời giải:

  1. a) Trong  (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE⊂ ( C’AE) => M∈ ( C’AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C’AE)
  2. b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC’∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC’F

Bài 10: Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

  1. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
  2. b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
  3. c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
  4. d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bạn đang xem bài viết Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
Bài viết được tổng hợp bởi website https://dethithuvn.com

Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

Chia sẻ