Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian

Đánh giá của bạn
Đánh giá của bạn

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian – Dethithuvn.com xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian - Giải bài tập Hình Học lớp 11
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian

  1. KIẾN THỨC CƠ BẢN
  2. Định nghĩa: Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu  chỉ véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Véctơ còn đc kí hiệu là , , ,…
  3. Các quy tắc về véctơ.

– Quy tắc 3 điểm:  =  + .

Hoặc:  =  – .

– Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD:  =  + .

– Quy tắc trung tuyến: AM là trung tuyến của tam giác ABC thì:  =

– Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC thì:  +  +  = .

– Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thì:  +  +  = .

  1. Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng.

Định nghĩa: ba véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng:

Định lí 1: cho ba véc tơ , , , trong đó véctơ  ,  không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba véctơ , ,  đồng phẳng là có các số m, n sao cho  = m + n. Hơn nữa các số m, n là duy nhất.

Định lí 2: nếu , , ,  là ba véctơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ  ta tìm được các số m, n, p sao cho  = m + n + p. Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.

  1. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
  2. Cho hình lăng trụ tứ giác: ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại I, K, L, M. xét các véctơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. hãy chỉ ra các véctơ:
  3. a) Các véctơ cùng phương với ;
  4. b) Các véctơ cùng hướng với ;
  5. c) Các véctơ ngược hướng với .

Hướng dẫn.

  1. a) Các véctơ cùng phương với  là: , , , , , , .
  2. b) Các véctơ cùng hướng với  là: , , .
  3. c) Các véctơ ngược hướng với  là: , , , .
  4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
  5. a)  ++  = ;
  6. b)   —  = ;
  7. c)   +  +  +  = .

Hướng dẫn.

  1. a)  +  +   =  +  +  = ;
  2. b)  –  –  =  +  +  = ;
  3. c)  +  +  +  =  +  +  +  = .
  4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. chứng minh rằng:  +  =  + .

Hướng dẫn.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Khi đó:

  1. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trủng điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: 
  2. a)
  3. b)

Hướng dẫn.

(Hình 33)

Cộng từng vế => điều cần chứng minh.

Câu b) tương tự câu a).

  1. Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho:
  2. a)
  3. b)

Hướng dẫn.

(H.3.4)

  1. a)  VỚI G là đỉnh của hình bình hành ABCD. Ta có:

E là đỉnh của hình bình hành ADEG.

  1. b) Ta có  F là đỉnh của hình bình hành ADGF.
  2. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn.

(H.3.5)

Vế trái =

  1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: 
  2. a)
  3. b)

Hướng dẫn.

(H.3.6)

  1. a)

Cộng từng vế ta được đpcm.

  1. b)

Cộng từng vế ta được đpcm.

  1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có   =, = ,  = . Hãy phân tích (hay biểu thị véctơ ,  qua các véctơ ,, .

Hướng dẫn.

(H.3.7)

=  +  +  = –  –  + .

=  +  +  = –  +  + .

Nhận xét: ba véctơ ; ;  ở trên gọi là bộ ba véctơ cơ sở )dùng để phân tích các véctơ khác).

Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian

Bạn đang xem bài viết Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 1: Véc tơ trong không gian.
Bài viết được tổng hợp bởi website https://dethithuvn.com

Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

Chia sẻ

Đánh giá của bạn