Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Đánh giá của bạn
Đánh giá của bạn

Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – Dethithuvn.com xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Giải bài tập Hình Học lớp 9
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu ∆ABC vuông tại A (hình bên) thì:

b2=ab’; c2=ac’ (1)

h2=b’c’ (2)

bc = ah (3)

(4)

a2= b2+ c(5).

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

Bài 1. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):

Hướng dẫn giải:

  1. a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình sau:

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BC2 = AB2 +AC2 = 62 + 82 =100

=> BC = 10

Áp dụng hệ thức c2=ac’ ta có hệ thức AB2 = BC . BH

=> BH= =3,6

Vậy x=3,6 và y=10-3,6=6,4

  1. b) Áp dụng hệ thức c2=ac’  tìm x=7,2 suy ra y=12,8.

Bài 2. Hãy tính x và y trong hình dưới đây :

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ thức c=ac’

Đáp số: x = √5, y=√20.

Bài 3: Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)

Hướng dẫn giải:


Tính cạnh huyền được .

Dùng hệ thức .

Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:

Hướng dẫn giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên

Áp dụng hện thức  ta có:

Do đó

Áp dụng hệ thức  ta có

Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:

.

Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Tính cạnh huyền được BC = 5

ĐS. BH = 1,8; CH = 3,2; AH=2,4.

Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Hướng dẫn giải:

Tương tự bài 2.

ĐS: Hai cạnh góc vuông là: .

Bài 7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là ) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.

Ta có:

.

Suy ra  vuông tại A.

Áp dụng hệ thức  ta có:

Cách 2:

Cũng chứng minh  vuông như cách 1.

Áp dụng hệ thức  ta được .

Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

Hướng dẫn giải:

  1. a) Dùng hệ thức . Đáp số
  2. b) Dùng hệ thức  tính được  . Để tìm y, có thể dùng hệ thức  hoặc định lý Py-ta-go. ĐS
  3. c) Dùng hệ thức  tính được  từ đó .

Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng

  1. a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
  2. b) Tổng  không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Hướng dẫn giải:

  1. a)  và  có:

(hai cạnh hình vuông)

cùng phụ với

Do đó  (g.c.g)

Suy ra . Vậy  cân

  1. b) Áp dụng hệ thức  ta có

Do đó

Do DC không đổi nên  là không đổi.

Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức

Nếu đề bài không cho vẽ  thì ta vẫn phải vẽ đường phụ  để có thể vận dụng hệ thức trên.

Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bạn đang xem bài viết Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Bài viết được tổng hợp bởi website https://dethithuvn.com

Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng tải về để xem. Đừng quên theo dõi Đề Thi Thử Việt Nam trên Facebook để nhanh chóng nhận được thông tin mới nhất hàng ngày.

Chia sẻ

Đánh giá của bạn